ریاضیات یکی از مهم‌ترین مؤلفه‌های فرهنگی جوامع مدرن امروزی است (وایلدر1 ،1968 ). ریاضیات یک زبان است، زبانی دقیق و ظریف و برای این طراحی شده است که انواع معینی از اندیشه‌ها را خلاصه‌تر، دقیق‌تر و سودمندتر از زبان معمولی بیان کند و سال‌ها طول می‌کشد تا بتوان آن را درست تکلم کرد (هالموس2 ، 1968). یکی از قدیمی‌ترین موضوعات ریاضی که در بین موضوعات دیگر ریاضی از همه ملموس‌تر است هندسه می‌باشد. هندسه از دوران گذشته تاکنون همواره مورد توجه بوده است و فلاسفه به ارزش دانستن آن اعتقاد داشتند. اما از همان زمان تا کنون به یادگیری هندسه به عنوان سخت‌ترین قسمت ریاضی نگریسته شده است. هیچ زمینه‌ی ویژه‌ای در برنامه‌ی ریاضی مدرسه‌ای به اندازه‌ی هندسه که آموزش آن طی سی سال اخیر دچار تحول کلی شده، توجه ریاضی‌دانان را بر نمی‌انگیزد ( هاسون3 و ویلسون4، 1986). برخی افراد تمایل دارند که هندسه از برنامه درسی ریاضی مدرسه‌ای حذف شود و برخی نیز تمایل دارند که حجم هندسه در برنامه درسی کاهش یابد. به گفته‌ی آن‌ها، این تمایل بیشتر در بین افرادی دیده می‌شود که در فهم و یادگیری هندسه دچار مشکل هستند و این مسئله، حتی در بین افراد حرفه‌ای در حوزه ریاضی دیده می‌شود (شاریگین5 و پروتاسوف6، 2004). هندسه امکان تقویت خلاقیت فکری را ایجاد کرده و باعث افزایش دقت و قدرت استدلال‌های استنتاجی می‌شود. مطالعات زیادی نشان داد‌ه‌اند که بسیاری از دانش‌آموزان در مقاطع راهنمایی و دبیرستان با مشکل در هندسه مواجه می‌شوند و بسیار ضعیف عمل می‌کنند( فویز7، گودز8 و تیسچلر9، 1988، گوتی ارز10، جیم11 و فورتنی12، 1991، به نقل از هالت13، 2009).

 

1 Wilder

2 Halmos

3 Hasson

4 Wilson

5 Sharygin

6 Protasov

7 Fuys

8 Geddes

9 Tischler

10 Gutierrez

11 Jaime

12 Fortuny

13 Halat 
              

    امروزه تدریس هندسه از اهمیت بسیاری برخوردار است؛ زیرا به عنوان ابزاری برای درك، توصیف و تعامل با فضایی که در آن زندگی می‌کنیم، مورد توجه قرار می‌گیرد و از شهودی‌ترین و ملموس‌ترین بخشهای ریاضیات به شمار می رود.  یوسسکین1  در اهمیت تدریس هندسه دو دلیل بیان می‌کند:

• هندسه به‌صورت منحصر به فردی ارتباط ریاضی را با دنیای واقعی برقرار می‌سازد.
• هندسه به‌صورت منحصر به فردی در روشن ساختن ایده ها در دیگر عرصه‌های ریاضیات توانا است.

 

     هر جا آموزش و یادگیری‌ای در میان باشد امکان فراگیری ناقص و نارسای برخی مطالب و مفاهیم مورد آموزش بسیار امکان‌پذیر است و بنابراین بدفهمی‌ها و ناتوانی‌های ناشی از آن‌ها اتفاق می‌افتد. پنداشت‌های غلط و بدفهمی در ریاضیات بنا بر دلایل مختلف و با شیوه های متفاوت توسط معلمان و شاگردان بروز می‌نماید و عرصه‌ی آن از اشکالات و ابهامات جزئی تا ناتوانی‌های گسترده و مهم تغییر می‌کند ( علم الهدایی، 1387).  در این پژوهش، خطاهای دانش‌آموزان در درک و اثبات همنهشتی مثلث‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد.

 

 

 

1-2  عنوان پژوهش

خطاهای دانش‌آموزان همنهشتی مثلث‌ها

 

1-3  بیان مسئله و پرسش‌های تحقیق

     فرایند یادگیری هندسه در کودکان قبل از رفتن به مدرسه آغاز می‌شود و با ورود به مدرسه قادر خواهند بود آنچه را آموخته‌اند به زبان رسمی بیان کنند. سپس می‌توانند با استفاده از مهارت‌های ترسیمی کسب شده اشکال هندسی را رسم کرده و سرانجام زمانی فرا خواهد رسید که با یادگیری قضایا شروع به استدلال هندسی نمایند.

تحقیقات متعددی در طول سالیان گذشته در کشورهای مختلف انجام گرفته است، بیانگر آن است که بسیاری از دانش‌آموزان در یادگیری هندسه مشکل دارند و نظریه‌ی ون‌هیلی شامل سطوح تفکری است که دانش‌آموزان درضمن یادگیری هندسه از آن عبور می‌کنند و علاوه بر این توضیح می‌دهد که چرا دانش‌آموزان در یادگیری

 

 

 

1.Usiskin

هندسه با مشکل مواجه می‌شوند. این مدل نظری شامل سطوح تفکر و مراحل آموزشی می‌باشد (ریحانی، 1384).

ون هیلی‌ها در تحقیقات خود متوجه شدند که استدلال‌های رسمی در هندسه به صورت طبیعی در کودکان اتفاق نمی‌افتد و یک نظام تربیتی مورد نیاز است. ون هیلی‌ها تاکید زیادی بر نقش آموزش و اهمیت کسب تجربه توسط یادگیرنده، برای سهولت عبور از سطح به سطح دیگر داشتند. این امر با نقش آفرینی معلم و از طریق طراحی فعالیت‌های مناسب برای یادگیرنده‌های سطوح مختلف امکان پذیر است (ریحانی، 1384).

    بسیار مهم و قابل توجه است که اشتباهات دانش‌آموزان در مورد مفاهیم ریاضی شناسایی و برطرف شود. آگاهی معلم از دانش قبلی دانش‌آموزان و ویژگی های شناختی آن ها به او کمک می‌نماید تا اشتباهات احتمالی دانش‌آموزان و ماهیت این اشتباهات و نحوه تفکر آن‌ها را شناسایی نموده و مورد بررسی قرار دهد (کانسیز 1 و همکاران، 2011).

    پژوهش حاضر در پی آن است که ابتدا اهداف آموزشی اثبات همنهشتی مثلث ها را مشخص کند و سپس عوامل مؤثر در یادگیری این بخش را تعیین نموده و در انتها به این سؤالات پاسخ دهد:

–  درك دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم، ازحالت‌های تساوی دو مثلث چگونه است؟

–  درک دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم  از استدلال تساوی دو مثلث چگونه است؟

–  توانایی دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم  در نوشتن اجزای متناظر دو مثلث همنهشت چگونه است؟

–  توانایی دانش‌آموزان در نوشتن اثبات به وسیله ی دو مثلث همنهشت چگونه است؟

 

 

1-3   اهمیت و ضرورت پژوهش

    تشخیص هندسه به عنوان یک مهارت پایه‌ای ریاضی، در برنامه درسی ریاضی بسیاری از کشورها در سال‌های اخیر، مورد تاکید قرار گرفته است. بنابراین، چگونگی تفکر هندسی و آموزش هندسه، در برنامه‌ی درسی ریاضی مدرسه‌ای، از جایگاه ویژه‌ای برخوردار است.

 

 

 

                                                                                                     1 cansiz

 

    هندسه در بر دارنده‌ی آن شاخه‌هایی از ریاضیات است که درک و بینش بصری (مسلط‌ترین حس انسان‌ها) را برای یادآوری قضایا، فهم اثبات، القای حدس و درک واقعیت، به کار می گیرند و به انسان، بصیرت کلی می‌دهند (جونز1، 2000، به نقل از سرکریستوفر زیمان2).

    شناسایی و کشف اشتباهات مفهومی و خطاهای دانش‌آموزان برای معلمان ریاضی اهمیت زیادی دارد، زیرا آ‌ن‌ها می‌توانند تا حدودی روش تدریس خود را بر مبنای اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان تعدیل کنند. تشخیص اشتباهات مفهومی، کمک خواهد کرد که معلمان بدانند چه روشی، کی و کجا در یادگیری دانش‌آموزان مؤثر است. آگاهی از فرآیندهای ذهنی آنان، به معلمان ریاضی یاری می رساند تا درصدد ایجاد تغییرات مناسب در روش یادگیری و کشف روش‌های بهتر باشند و دانش‌آموزان را با اهداف عالی‌تر دروس ریاضی و ارتباط تنگاتنگ آن‌ها با دنیای واقعی آشنا سازند (آذرنگ،1387، ص 16).

1-5        اهداف پژوهش

 

1-5-1 اهداف کلی

شناسایی خطاها و اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان در مبحث همنهشتی مثلث ها.

1-5-2 اهداف جزئی

 

• دسته بندی خطاها و اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان در همنهشتی مثلث ها.
• مشخص نمودن منابع خطاها.

 

1-6             قلمرو پژوهش

 

1-6-1  قلمرو مکانی

قلمرو مکانی این پژوهش کلیه دبیرستان‌های دخترانه شهرستان بهارستان واقع در استان تهران است.

 

 

1 Jones

2 Sir Christopher Zeeman

 

1-6-2  قلمرو زمانی

مبانی نظری و تنظیم ابزار گردآوری از خرداد 1392 تا اردیبهشت 1393 صورت گرفت. اجرای پژوهش در اردیبهشت 1393 انجام یافته است و زمان تجزیه و تحلیل نتایج، نگارش و ویرایش پایان‌نامه نیز از اردیبهشت 1393 تا زمان دفاع پایان نامه است.

 

• تعاریف نظری

همنهشتی:  شکلهای مسطح را هم نهشت گویند اگر همریخت و هم اندازه باشند. شکلهای همنهشت را می‌توان با تبدیلی که نقاط را حرکت می‌دهد ، اما رابطه های مجاورت ، زوایای بین خطوط و طول‌های پاره خط‌ها را تغییر نمی‌دهد،برهم منطبق کرد. چنین تبدیلی سطح‌ها را حفظ می‌کند و خطوط موازی را موازی جابه‌جا می‌کند.
اجزای متناظر: هر مثلثی دارای شش جزء است، سه ضلع و سه زاویه. در همنهشتی مثلث‌ها سه جزء برابری که پس از اثبات تساوی نتیجه‌گیری می‌شوند، اجزای متناظر نامیده می شوند. در مقابل هر دو زاویه‌ی برابر دو ضلع برابر وجود دارد و بالعکس.

 

کاربرد همنهشتی مثلث‌ها: انتخاب دو مثلث مناسب و استفاده از همنهشتی دو مثلث برای ثابت کردن تساوی اضلاع و زوایا از طریق نتیجه‌گیری به وسیله‌ی اجزای متناظر.

 

• تعاریف عملیاتی

اثبات همنهشتی دو مثلث: منظور از اثبات همنهشتی بیان یکی از سه حالت تساوی دو مثلث با ذکر دلیل است که در سؤالات 2 و 3 و 4 مورد ارزشیابی قرار گرفته است.

کاربرد همنهشتی: اثبات تساوی خواسته شده در صورت سؤال که دانش‌آموزان باید با در نظر گرفتن دو مثلث و اثبات همنهشتی آن‌ها و بیان اجزای متناظر تساوی خواسته شده را اثبات کنند.